Erschienen in Ausgabe 9-2017Unternehmen & Management

Ein sicherer Platz im Schadenfall

XL-Rückversicherer begegnen Parameterrisiko mit prospektiven Modellen

Von Christian BuglVersicherungswirtschaft

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Betrachtet man die Reservierungspraxis von Großschäden im Bereich Kraftfahrthaftpflicht, so ist grundsätzlich zwischen Rentenreserven, die in den Deckungsstock überführt awurden und Schadenreserven zu unterscheiden. Bei ersteren ist bei der Reservierung von neu in den Deckungsstock überführten Schäden ein gesetzlich vorgeschriebener Höchstrechnungszins (aktuell 0,9%) zu beachten. Folglich darf für die Berechnung der Rentenbarwerte kein höherer Zinssatz als dieser angesetzt werden. Dieser gesetzliche Höchstrechnungszins wird in beschriebenen Fällen auch von einem Großteil der Erstversicherer angewandt – und nicht ein noch niedrigerer Zins, was zulässig wäre.
Ein ganz anderes Bild zeigt sich hingegen bei den Schadenreserven. Aufgrund der größeren Freiheiten bei der Wahl der Reservierungsparameter – es gibt hier keinen gesetzlich vorgeschriebenen Höchstrechnungszins – sind hier deutliche Unterschiede zwischen den Gesellschaften zu erkennen. Diese Unterschiede sind umso gewichtiger, da die Schadenreserven in aller Regel ein deutlich höheres Volumen darstellen als die Rentenreserven im Deckungsstock.
Die Abbildung 1 zeigt auf der horizontalen Achse die Zinssätze, wie sie von verschiedenen deutschen Erstversicherungsgesellschaften bei der Berechnung der Barwerte für die Schadenreserven verwendet werden. Auf der vertikalen Achse sind die künftigen jährlichen Teuerungen (=Dynamik) abgetragen, die bei der Barwertberechnung miteinkalkuliert werden. Die Abbildung veranschaulicht deutlich die weite Spreizung der verwendeten Paramater. Dies gilt sowohl für den Zinssatz (von 5% Zinssatz bis hin zu keiner Diskontierung) als auch für den Dynamikansatz (im Bereich von null bis drei Prozent einkalkulierter jährlicher Teuerung). In die Grafik sind die Parameter von 14 Erstversicherungsgesellschaften eingeflossen. Bei den vier größeren Kreisen verwenden jeweils zwei Gesellschaften die entsprechenden Parameter.

Abhängig von den Parametern der Erstversicherer

Auch beim sogenannten Nettozins (=Zinssatz abzüglich Dynamikansatz) ist eine sehr große Bandbreite von −0,25 Prozent bis hin zu fünf Prozent festzustellen. Man sieht, dass Gesellschaften, die einen hohen Zinssatz verwenden, nicht auch tendenziell eine hohe künftige Teuerung miteinrechnen, was zu einer gewissen Homogenisierung der resultierenden Nettozinsen geführt hätte. Ganz im Gegenteil gehen hier hohe Zinssätze bei einigen Gesellschaften mit einem nicht vorhandenen Ansatz für künftige Teuerung einher. Unterschiede bestehen außerdem in der verwendeten Sterbetafel. Der überwiegende Teil der Gesellschaften verwendet dabei entweder DAV 2006 HUR oder die Tafel gemäß Küppersbusch (= Tafel des Statistischen Bundesamtes).
Große Schäden im Bereich Kraftfahrthaftpflicht sind meist schwere Personenschäden. Diese wickeln sich aufgrund ihres Longtail-Charakters (langjährige bis zu lebenslange Zahlungen v.a. für Heil- und Pflegekosten und Verdienstausfall) in aller Regel über einen sehr langen Zeitraum, oft mehrere Jahrzehnte, ab. Dies führt dazu, dass die Höhe der entsprechenden Schadenreserven, welche als Barwerte gestellt werden, sehr stark von den zugrundeliegenden Reservierungsparametern abhängen. Das Ausmaß dieser Abhängigkeit soll an einem Schadenszenario illustriert werden. Als Beispiel wird hier ein 30-jähriger männlicher Geschädigter mit einem monatlichen Verdienstausfall von 3.500 Euro (bis zum Alter von 67 Jahren) sowie Pflegekosten in Höhe von 5.000 Euro pro Monat (lebenslang) gewählt. Die Berechnung erfolgt auf Basis der Sterbetafel DAV 2006 HUR, eine reduzierte Lebenserwartung wird nicht angesetzt.
Die Abbildung 2 (Seite 54) illustriert die resultierenden Schadenbarwerte für einige der verwendeten Reservierungsparameter (d.h. Kombinationen von Rechnungszins und Dynamikansatz) aus Abbildung 1. Das Ergebnis schwankt zwischen 1,81 Mio. Euro bei einem Zins von fünf Prozent ohne Dynamikansatz und 4,86 Mio. Euro im Fall einer nominellen Reserve ohne Diskontierung und Dynamik (dazwischen liegt ein Faktor von 2,7). Auch die anderen Reservierungsparameter liefern recht unterschiedliche Ergebnisse innerhalb der beiden Extremwerte. Dies verdeutlicht, wie sensitiv der Schadenbarwert auf die zugrundeliegenden Reservierungsparameter reagiert. Die Spannbreite der Ergebnisse würde sich sogar noch weiter vergrößern, würde man auch noch unterschiedliche Sterblichkeitsansätze (unterschiedliche Sterbetafeln oder verschiedene Ansätze für die Berücksichtigung von eventuellen Vorversterblichkeiten) miteinfließen lassen.

Vergangenheit ist nicht der beste Schätzer für die Zukunft

Anzumerken ist, dass für den Schadenexzedenten (XL)-Rückversicherer aufgrund seiner Haftung oberhalb der vereinbarten Priorität die relative Spannbreite noch deutlich größer ausfällt. Bei einer angenommenen Priorität von einer Mio. Euro würden hier die Ergebnisse zwischen 0,81 Mio. Euro und 3,86 Mio. Euro liegen. Dazwischen liegt ein Faktor von ca. 4,8 (im Vergleich zu 2,7 aus Bruttosicht).
Deutlich wird, wie stark die errechneten Schadenbarwerte von den Parametern beeinflusst werden, die der jeweilige Erstversicherer verwendet. Die Qualität der gestellten Schadenreserven und die künftig noch zu erwartenden Abwicklungsergebnisse bis hin zum ausregulierten Schaden werden somit maßgeblich von den zugrundeliegenden Reservierungsparametern bestimmt. Da sich diese aber wie gezeigt zwischen den Erstversicherungsgesellschaften stark unterscheiden können, steht der professionelle XL-Rückversicherer bei der Ermittlung eines technischen Preises für den Rückversicherungsvertrag vor der Herausforderung, auf Basis dieser sehr heterogenen Datenlage seine Einschätzungen inklusive IBNR-Berechnungen vorzunehmen.
Wie sind die Schadenreserven des jeweiligen Kunden einzuschätzen? Wie hoch ist die noch zu erwartende Abwicklung, wie hoch der ausregulierte Schaden? Diese Fragen stellen sich sowohl bei der Kalkulation der Kraftfahrthaftpflichtschadenexzedenten als auch in der Reservierung auf Rückversichererseite. Da die die XL-Verträge betreffenden Rückversicherungsschäden zudem eine deutlich längere Abwicklungsdauer haben als die Bruttoschäden, wirkt sich hier die Spreizung der Parameter sogar noch stärker aus als in der Bruttosicht.
Schadenexzedentenrückversicherung bietet Erstversicherern einen hochwertigen Schutz gegen die Unsicherheit bei der Wahl der Reservierungsparameter. Der professionelle Rückversicherer versucht diese Unsicherheit durch prospektive Modelle zu reduzieren. Klassische „Nicht-Leben“ Methoden, wie sie die Standard-IBNR-Verfahren (z.B. Chain Ladder) darstellen, versuchen hierbei anhand der beobachteten Abwicklungsmuster aus der Vergangenheit die künftige Abwicklung zu prognostizieren. Dies hat sich einerseits als zuverlässig für die Vorhersage der Schadenentwicklung in den ersten Folgejahren nach dem Unfall gezeigt, liefert aber meist für die etwas weiter in der Zukunft liegende Entwicklung keine zufriedenstellenden Prognosen mehr. Hier zeigt sich, dass Beobachtungen aus der Vergangenheit nicht immer der beste Schätzer für die Zukunft sind.
Um die Schätzgenauigkeit hier zu erhöhen, bietet sich die Verwendung sogenannter „Forward looking models“ an. Wie der Name schon sagt, handelt es sich um vorausschauende, d.h. künftige prognostizierte Entwicklungen berücksichtigende Modelle. Swiss Re verwendet ein solches Modell sowohl bei der Bewertung und beim Costing der Kraftfahrthaftpflichtschadenexzedenten als auch bei der eigenen Reservierung für Großschäden in den Longtail-Sparten.
Konkret handelt es sich um ein Cash-Flow-Modell, welches schwere Personenschäden und deren künftige Zahlungs- und Reserveströme stochastisch simuliert. Die prognostizierte Abwicklung reicht dabei für jeden simulierten Schaden bis hin zur Ausregulierung, welche je nach Schadenszenario mehrere Jahrzehnte in der Zukunft liegen kann. Basis für die Simulationen sind dabei eine größere Anzahl von biometrischen, ökonomischen und sonstigen schadenrelevanten Risikofaktoren. Darunter fallen:
Die Vielzahl der einfließenden Faktoren gewährleistet, dass möglichst alle relevanten Punkte abgebildet werden, macht aber auch eine entsprechend hohe Anzahl an Simulationsläufen erforderlich, um stabile Resultate zu erzielen. Um die Situation für den XL-Rückversicherer abzubilden, können in der Simulation auch die sich ergebenden künftig erwarteten xs-Zahlungsströme oberhalb der XL-Priorität berechnet werden. Dabei werden individuelle Vertragsparameter wie Priorität, Haftung und Stabilisierungsklausel berücksichtigt. Ein zentrales Ergebnis der Simulationsberechnungen ist dabei der sogenannte Tail-Faktor. Dieser gibt an, mit welchem Faktor die zu einem gewissen Zeitpunkt (beispielsweise im 10. Folgejahr, d.h. zehn Jahre nach dem Unfalltag) vorliegenden xs-Schäden noch multipliziert werden müssen, um im Mittel die Höhe des ausregulierten Schadens zu erhalten. Er ist somit ein Maß für die noch zu erwartende Abwicklung und ein wichtiger Wert für den XL-Rückversicherer.
Der simulierte Tail-Faktor hängt dabei einerseits stark von den verwendeten Prognosen, z.B. hinsichtlich der künftigen Inflation im Pflegebereich oder der restlichen Lebenserwartung der Geschädigten ab. Da er aber die Entwicklung eines Barwertes hin zum ausregulierten Schaden angibt, ist sein Wert auch entscheidend von den dem Barwert zugrundeliegenden Reservierungsparametern des Versicherungsunternehmens bestimmt.
Somit ist – neben der Kenntnis der entsprechenden Reservierungsparameter der rückgedeckten Versicherungsgesellschaft – eine fundierte und realistische Parametrisierung der Risikofaktoren die entscheidende Grundvoraussetzung, um valide Ergebnisse zu erhalten. Swiss Re greift dabei auf unternehmenseigenes Expertenwissen und Daten sowie auf öffentlich zugängliche Informationen zurück. Je sensitiver die Simulationsergebnisse auf Änderungen eines Risikofaktors reagieren, desto wichtiger ist dessen korrekte Parametrisierung.
Abbildung 3 veranschaulicht den Einfluss der Parametrisierung für einige Risikofaktoren auf den simulierten Tail-Faktor (ab dem 10. Folgejahr, xs-Sicht). Dargestellt sind die Abweichungen im simulierten Wert gegenüber einer als plausibel erachteten Ausgangsparametrisierung, wenn man nur jeweils einen der Risikofaktoren anders parametrisiert. Als gewichtige Risikofaktoren werden hier beispielhaft die künftige Schadeninflation sowie die Altersverteilung und Lebenserwartung der geschädigten Personen untersucht. Die Auswirkungen sind erheblich. Dies gilt sowohl bei angenommener signifikant höherer Lebenserwartung (Effekt +36%) als auch bei einem höheren Anteil jüngerer Geschädigter (Effekt +11% bzw. +22%).
Wie zu erwarten, hat auch die künftige Schadenteuerung einen großen Einfluss (Effekt −19% bzw. +28%). Die Grafik zeigt auch sehr deutlich, welche große Bedeutung der Kenntnis der kundenspezifischen Reservierungsparameter für eine möglichst korrekte Einschätzung zukommt. Dies gilt vor allem für die dort verwendeten Nettozinsen. Außerdem von Bedeutung für den XL-Rückversicherer ist die jeweilige XL-Priorität, da sich für verschiedene Selbstbehalte auch unterschiedliche Simulationsergebnisse ergeben.
Bei allen Bemühungen um eine korrekte Parametrisierung bleiben dennoch bei einer Prognose über solch lange Zeiträume zwangsläufig Unsicherheiten bestehen.
Die Sensitivität der Simulationsergebnisse bzgl. der vorgenommenen Parametrisierung zeigt dabei unmittelbar, mit welchen Unsicherheiten die Prognose des künftigen ausregulierten Schadens in einer Longtail-Sparte wie der Kraftfahrthaftpflichtversicherung behaftet bleibt.

Niedrigzins erhöht Druck auf Schadenreserven

Diese Unsicherheit übernimmt zum überwiegenden Teil der KH-XL-Rückversicherer. Er übernimmt alle Schadenanteile oberhalb der vereinbarten XL-Priorität, auch wenn diese eventuell aus Entwicklungen rühren, die heute noch nicht absehbar sind. Schadenexzedenten in Kraftfahrthaftpflicht nehmen damit Schwankungen im Großschadenbereich aus der Bilanz des Erstversicherers. Sie sind damit ein geeignetes Instrument, das Nettoergebnis zu steuern und zu stabilisieren.
Abschließend muss noch ein weiterer Punkt für das Änderungs- und Irrtumsrisiko v.a. bei den XL-Rückversicherern betont werden: Aufgrund des anhaltenden Niedrigzinsumfelds sind künftig sinkende Rechnungszinsen und ein damit einhergehender Druck auf die Schadenreserven zu erwarten. Während der für die Berechnung der Rentenreserven im Deckungsstock relevante Höchstrechnungszins bereits stark abgesenkt wurde, werden bei den volumenmäßig meist weitaus gewichtigeren Schadenreserven oft immer noch deutlich höhere Rechnungszinsen angesetzt.
Rückläufige Kapitalanlageergebnisse könnten aber auch hier den Druck zu einer Absenkung der Zinsen erhöhen und damit zu ansteigenden Schadenbarwerten führen. Diese Volatilitäten und Unsicherheiten lassen sich für den Erstversicherer bei entsprechender XL-Rückversicherung deutlich abfedern, da die Erhöhungen oberhalb der XL-Priorität einzig den Rückversicherer treffen.
Abbildung 1: Hohe Zinssätze bedeuten nicht automatisch eine künftige Teuerung.
Abbildung 1: Hohe Zinssätze bedeuten nicht automatisch eine künftige Teuerung.
Abbildung 2: Schadenreserven werden maßgeblich von den Reservierungsparametern bestimmt.
Abbildung 2: Schadenreserven werden maßgeblich von den Reservierungsparametern bestimmt.
Abbildung 3: Schadeninflation, Altersverteilung und Lebenserwartung als Risikofaktoren.
Abbildung 3: Schadeninflation, Altersverteilung und Lebenserwartung als Risikofaktoren.