Erschienen in Ausgabe 12-2017Unternehmen & Management

Eine Frage des richtigen Timings

Versicherungsmathematische Überlegungen zur Planung der Rente

Von Dr. Felix HentschelVersicherungswirtschaft

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Wenn man für die Rente plant, müssen Entscheidungen in diversen Bereichen getroffen werden: Wie spart man für die Rente, wann geht man in Rente und wie verwendet man das gesparte Vermögen in der Rentenphase? Aktuelle Entwicklungen am Markt erhöhen den Bedarf optimale Antworten auf derartige Fragestellungen zu finden. Durch niedrige Zinsen müssen eventuell höhere Risiken bei Investitionen in Kauf genommen werden. Zusätzlich wird der Bedarf an privater Altersvorsorge durch abnehmende staatliche Rentenleistungen erhöht. Eine steigende Lebenserwartung sorgt außerdem für eine Verlängerung der Rentenphase und macht somit eine längere Finanzierbarkeit der Rente notwendig.

Modellierung von Entscheidungen unter Unsicherheit

Erschwerend kommt in diesem Zusammenhang die hohe Unsicherheit zukünftiger Entwicklungen hinzu. Zur Beantwortung derartiger finanzieller Fragestellungen müssen also zukünftige unbekannte Entwicklungen und zugehörige Entscheidungen unter Unsicherheit mit Hilfe von entsprechenden Modellen abgebildet werden. Dazu ist es einerseits nötig den Finanzmarkt und seine zukünftige unsichere Entwicklung zu modellieren und andererseits die Lebenssituation und individuelle Präferenzen und Verhalten der jeweils betrachteten Personen abzubilden.
Gerade dieser zweite Aspekt legt fest, was die betrachtete Person als optimal erachtet und wie sich das Individuum unter unsicheren zukünftigen Entwicklungen entscheidet. Der Schwerpunkt liegt im Folgenden auf der Abbildung dieser individuellen Präferenzen. Insbesondere wird untersucht, wie sich diese auf die optimalen Entscheidungen im Zusammenhang mit obigen Fragestellungen auswirken. Vor diesem Hintergrund werden die folgenden vier Fragen untersucht:
Antworten auf derartige Fragen zu finden und somit eine angemessene Darstellung der individuellen Präferenzen, erlaubt Versicherern nicht nur eine gezielte Produktgestaltung und eine sachgerechte Beratung ihrer Versicherten. Darüber hinaus wird eine realistische Modellierung von Versicherungsnehmerentscheidungen auch in der Regulierung von Solvency II gefordert, zum Beispiel in Artikel 79 der Solvency II Directive 2009/138/EC.
Die verwendeten Modelle zur Untersuchung dieser Fragen basieren auf Konsum- und Investitionsproblemen, welche ursprünglich in Yaari (1965) und Merton (1969) untersucht wurden und in verschiedenen Arbeiten in den letzten Jahren erweitert wurden. Dabei entspricht das zugrundeliegende Finanzmarktmodell dem Standardansatz in der Literatur. Es besteht aus…